Question

(n^2)*(a^n)当n趋于正无穷时的极限是0？

(n^2)*(a^n)当n趋于正无穷时的极限是0，其中0<a<1，请证明。最好应用高中知识，高中解决不了用大学知识也行。
不懂就不要说废话
我要的是严密的证明
而不是先验的观念
我也知道它的极限是零
但是这没有用
我需要证明！
证明懂么？
kingangqueen
我就不形容你的智商了

Answer 1

很简单，用洛必达法则，即对于f(x)/g(x)[若f(x),g(x)趋于0或无穷时],其极限为
f(x)'/g(x)'[导数除导数]
因此原式化为n^2/(1/a^n)=2n/(-lna/a^n)=2/[(lna)^2/a^n] =2*a^n/(lna)^2（连续使用洛必达法则两次）
注意到0<a<1,所以原式等于0.
另外，三楼的求导错了，n是未知数，懂吗。

Answer 2

如果要用中学的初等数学解释的话比较难，可以这样理解：因为幂的增加速度远远大于平方的增加，所以最后会趋于零。

如果用导数来解释就很容易了，把这个式求导，得到2n/na^(n-1)，就能看出n趋向于正无穷时式子趋向于0。（如果还觉得看不出再导一次得2/n(n-1)a^(n-2)那就肯定能看出了，这个式子如果三阶导数就直接是0了）

我不明白你指的证明是什么，如果你给出这样一个式，我能求出极限，那算不算证明？我都不用知道极限的答案。求极限一个简便方法就是求导，一阶导不行就二阶导，自然就能求出极限。

Answer 3

n^2极限为0,乘上任意数极限还是0。

Answer 4

用极限的定义做。。。
还有，题目写错了没？

Answer 5

1、可以利用级数收敛的必要条件来进行判断
2、定义的话，就是求Xn+1/Xn的极限，可以算得为a即小于1。那么肯定可以在a与1之间取一个数r满足数列极限的保序性，也就是存在一个大N1，对于任意的n大于大N1，有Xn+1/Xn<r
递推下去就是Xn+1<r^n*x1,已经知道x1=a,故Xn+1<r^n*a。
然后利用定义|Xn+1-0|=Xn+1<r^n*a<一步新农。可以计算得出N2，最后取N=max{N1,N2},就OK了