Question

已知x-y=2，xy=3，分别求x²+y²，x+y，x²-y²

Answer 1

x+(-y)=2,－xy=－3
由韦达定理可知x,-y为t²-2t-3=0的根
所以x=-1,y=-3;或x=3,y=1
∴x²＋y²=10
x+y=-4；或x+y=4
x²-y²=-8或 x²-y²=8

Answer 2

(x-y)²=4 2xy=6 (x-y)²=4展开=x²+y²-2xy=4 所以x²+y²=4+6=10 因为x²+y²+xy=10+2xy=16 所以(x+y)²=16 所以x+y=4 因为x²-y²=(x-y)(x+y)=2*4=8

Answer 3

x²+y²=（x-y)²+2xy=4²+6=22
(x+y)²=x²+y²+2xy=28
x+y=±√28=±2√7
x²-y²=（x+y)（x-y)＝±4√7