Question

离散数学，1.25证明题，求解，求步骤，谢谢

Answer 1

显然 ∅∈P(A) ①
∅∈P(P(A)) ②，
因为∅属于任何一个集合的幂集

则{∅}∈P(P(A)) （由①得到，根据幂集定义{∅}是P(P(A))的一个元素）

因此由②、③，得到
{∅,{∅}}∈P(P(P(A))) （P(P(A))中的元素：∅,{∅}构成的一个子集，显然属于P(P(A))的幂集）

Answer 2

令P(A)=B
因为空集是任何集合的子集，因此空集属于B，同理空集也属于P(B)
因为空集属于B，P(B)是B的幂集，所以{空集}属于P(B)
此时我们得到：空集，{空集} 都属于P(B)
又由于P(P(B))是P(B)的幂集
则有{空集，{空集}}属于P(P(B))

故而得证