Question

已知x>1，函数f(x)=x+2/（x-1）的最小值

均值定理，怎么做呀

Answer 1

解析：
已知x>1，那么：x-1>0
而f(x)=x+2/（x-1）=x-1 + 2/（x-1） +1
由均值定理可得：
x-1 + 2/（x-1）≥2根号[(x-1)*2/(x-1)]=2根号2 (当且仅当x-1=2/（x-1）即x=根号2+1时取等号 )
所以当x=根号2+1时，函数f(x)有最小值为：2根号2 +1

Answer 2

已知x>1，那么：x-1>0
而f(x)=x+2/（x-1）=x-1 + 2/（x-1） +1
由均值定理可得：
x-1 + 2/（x-1）≥2根号[(x-1)*2/(x-1)]=2根号2
所以当x=根号2+1时，函数f(x)有最小值为：2根号2 +1

Answer 3

x+2/(x-1)=(x-1)+[2/(x-1)]+1>=2*[(x-1)*2/(x-1)]^1/2+1=2*2^1/2+1
当且仅当x-1=2/(x-1)时成立