Question

过点A(4,1)的圆C于直线x-y-1=0相切于点B(2,1)则圆c的方程是，说系点

Answer 1

所求圆的圆心在过点B且与直线x－y－1=0垂直的直线：x＋y－3=0上，设：圆心是C(a，3－a)，则：AC=BC
AC²=BC²
(a－4)²＋(3－a－1)²=(a－2)²＋(3－a－1)²
(a－4)²＋(a－2)²=(a－2)²＋(a－2)²
得：a=3
即圆心是C(3，0)，半径是AC=√2
则所求圆是：(x－3)²＋y²=2

Answer 2

本题有很多种算法，一种是用点到点距离，一种是数形结合
下面解释数形结合
圆心在 过B点且与直线x－y－1=0垂直的直线：x＋y－3=0上
圆心也在 AB连线的垂直平分线：x=3上
直接将两个新得到的直线方程联立
得到圆心C（3,0）
BC长度就是半径：R=√2
所以圆的方程为：(x－3)²＋y²=2

Answer 3

设圆心为（x，y）
则 圆心道两点距离相等 (x-4)^2+(y-1)^2=(x-2)^2+(y-1)^2
得 x=3
且圆心与B的连线与直线垂直 （y-1/x-2）*1=-1
得 y=0
所以圆心（3,0）半径=根号2
所以圆的方程为 （x-3）^2+y^2=2

Answer 4

解：由题意知，直线方程为x=y+1,连接A、B、C三点，因为CB垂直直线，所以ABC为等腰直角三角形，因为AB=2，所以BC=根号2=圆C的半径，故C点坐标为（3，0），则圆C的方程为：(x-3)的平方+(y-0)的平方=r的平方=2。即x的平方-6x+y的平方=-7.

Answer 5

解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则(4−a)2+(1−b)2＝r2，(2−a)2+(1−b)2＝r2，b−1a−2＝−1，
解得a＝3，b＝0，r＝2，故所求圆的方程为（x-3）²+y²=2．
故答案为：（x-3）²+y²=2．点评：命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解．

Answer 6

错了