Question

已知，直线y=—4/3x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（—2，0）。

（1）直接写出AB的长度，
（2）现有一点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t秒，△APQ的面积为S。
①试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，
②问当t为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形

拜托拜托快点，我急要，谢谢啦

Answer 1

（1）AB=5
（2）第一问
设 Q（x1，—4/3x1+4）
AQ=BP=t，P（3-t，0），x1/3=t/5，OB=6
S△AOP=2|3-t|，S△QPB=|3-t|*（2-2/3x1）
因为S△APQ=S△AOB-S△QPB-S△AOP，
所以s=6-2|3-t|*（2-1/3x1）=6-2|3-t|*（2-1/5t）
s=-2/5t^2+26/5t-6 （0<t<=3）
s=2/5t^2-26/5t+18 （3<t<=5）
第二问
Q（3/5t，4-4/5）
当AP=AQ时
PQ的中点M（3/2-1/5t，2-2/5t）
向量PQ=（-2-2/5t，4-4/5t），向量AM=（3/2-1/5t，-2-2/5t）
因为PQ与AM垂直，所以 向量PQ*向量AM=0向量
即2/5t^2-1/5t-11=0,解得，t=25/6
同样的方法，AP=PQ时，解得，t=25/6
所以，t=25/6，三边相等，为等边三角形。

Answer 2

AB=5
SΔAPB=1/2*PB*OA=2t，
过Q作QM⊥X轴于M，则QM：OA=BQ：AB，
即QM：4=(5-t)：5，QM=4/5(5-t)
SΔPQB=1/2*PB*QM=1/2*t*4/5(5-t)=2/5(5t-t^2)
∴S=2t-2/5(5t-t^2)=2/5t^2
⑶①AP=AQ，AP=√［(3-t)^2+4^2］=t，解得：t=25/6
②AP=PB,√［(3-t)^2+4^2］=t，t=25/6
∴当t=25/6时，ΔAPQ是等边三角形。

Answer 3

AB=5
2)AQ=5-t
H=P到AB的距离
S=AQ*H/2
等腰有两个，很简单的，自己算