Question

已知数列｛an｝中，a1＝1,an＝an-1+2^n-1+1,求an

别用&#等错码符号，写作业不能写上去的

Answer 1

一楼解法不靠谱，等差数列公差应为常数，表达式中带n，不能是公差。

解：
an=a(n-1)+2^(n-1)+1
an-a(n-1)=2^(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)+1
…………
a2-a1=2^1 +1
累加
an-a1=2^1+2^2+...+2^(n-1) +(n-1)=2[2^(n-1) -1]/(2-1) +n-1=2^n -2+n-1=2^n +n-3
an=a1+2^n +n-3=1+2^n +n-3=2^n +n-2
n=1时，a1=2+1-2=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n +n-2。

^表示指数，2^n表示2的n次方，你写的时候不要写“^”，直接把n写在2的右上方就可以了。

Answer 2

a1＝1

an＝an-1+2^n-1+1
an - an-1 = 2^n-1 + 1 = d

an = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1) * 2^n-1 + 1 = (n-1) * 2^n-1 + 2