Question

若一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项和为261，求其中间项

Answer 1

解由奇数项之和为290,
即S奇=（n+1）（a1+a（2n+1））/2=290
即（n+1）2a（n+1）/2=290
即（n+1）a（n+1）=290.(1)
又有偶数项之和为261
即S偶=n（a2+a（2n）)/2=261
即n*2a（n+1）/2=261
即na（n+1）=261.(2)
由（1）式：（2）式得
（n+1）/n=290/261
即261n+261=290n
即29n=261
即n=9

Answer 2

290=中间项×(n+1)
261=中间项×n
两式相减得到：
中间项=290-261=29

Answer 3

290-261=29
奇数项 n+1
偶数项 n
a a+p a+2p a+3p a+4p a+5p a+6p ……共有2n+1项 p 为公差
可以发现 偶数项和=中间数Xn 奇数项和=中间数X(n+1) 所以中间数=奇数和-偶数和

Answer 4

追问

n An+1 这步怎么得的呀

追答

和奇数项一样，求和

追问

不应该是2n加1吗？

追答