在ΔABC中，点D在边AB上，CD垂直BC,AC=5√3,CD=5,BD=2AD,则AD的长为？
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解：
设AD=x，则BD=2x，AB=x+2x=3x
RT△BCD中
BC²=BD²+CD²=x²+5²=x²+25
由余弦定理得：
cosA=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
AB·(AD²+AC²-CD²)=AD·(AB²+AC²-BC²)
AB=3x，AD=x，AC=5√3，CD=5，BC²=x²+25代入，整理，得
x²=20
x=2√5
AD=2√5
AD的长为2√5。
设AD=x，则BD=2x，AB=x+2x=3x
RT△BCD中
BC²=BD²+CD²=x²+5²=x²+25
由余弦定理得：
cosA=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
AB·(AD²+AC²-CD²)=AD·(AB²+AC²-BC²)
AB=3x，AD=x，AC=5√3，CD=5，BC²=x²+25代入，整理，得
x²=20
x=2√5
AD=2√5
AD的长为2√5。
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