Question

一道关于直角三角形的数学题，急求答案！！！！

已知：RT三角形ABC中，角ACB=90度，DE垂直平分AB，垂足为D（E在三角形外，DE不经过三角形内），角ACB的平分线CE交AB于M.求证：DE=DC

Answer 1

没有图，以BC＞AC为例证明，如果情况和你的图形相反，你自己改动下字母
证明：从E作EM⊥BC于M，从E作EN⊥CA延长线于N
因为E在AB垂直平分线上，所以AE=BE
且E在∠ACB平分线上，因此EN=EM
∠ENA=∠EMB=90
所以△ENA≌△EMB。∠AEN=∠BEM
EM⊥BC，EN⊥AC。所以EM⊥EN，∠MEN=90
∠AEB=∠MEN-∠AEN+∠BEM=∠MEN=90
因此△ABC和△ABE都是直角三角形
D为AB中点，所以DC为RT△ABC斜边上中线，DC=AB/2
同时DE为RT△ABE斜边上中线，DE=AB/2
因此DE=DC

Answer 2

角CAD=角EAD,角ACB=角AED,所以角ADC=角ADE,
AD=AD,RT三角形ACD全等于RT三角形AED,[ASA],
DC=DE,角DCE=角DEC,
EF平行于BC,角DCE=角FEC,
角FEC=角DEC,EC平角FED.望采纳

Answer 3

最好上个图