Question

已知正方形ABCD，边长AB为20厘米。E，F分别BC、DC的中点，BF、DE相交于点G,求四边形ABGD的面积。

Answer 1

解：如图，连接CG．

∵正方形ABCD的边长为20cm，E、F分别是BC、CD的中点，

∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，

所以S△BGE=S△EGC，S△DGF=S△CGF，

于是S△BGE=S△EGC=S△DGF=S△CGF，

又因为S△BFC=½×20×10 =100 cm²，

所以S△BGE=1/ 3 ×100 =100/3 cm²，

则空白部分的面积为4×(100/3) =400/ 3 cm²，

四边形ABGD面积为20×20-400/ 3 =800/3 cm²．

Answer 2

连接BD、EF
EF=10倍根号2
BD=20倍根号2
三角形BGD相似于三角形EGF，设GD=x，则EG=10倍根号5-x
利用对应边成比例，把x求出来
BD与AC交于O，所以三角形BGD的高和三角形EGF的高可以求出来，也对应成比例，
高求出来了在算三角形BGD和三角形ABD的面积即可！

Answer 3

S⊿DBG＝﹙2/3﹚S⊿DBE＝﹙2/3﹚×﹙1/2﹚S⊿DBC＝﹙1/3﹚20²/2＝20²/6
∴四边形ABGD的面积＝20²/2+20²/6＝20²×﹙2/3﹚≈266.67﹙平方厘米﹚

追问

EF是BF的二分之一吗

追答

不，EF是DB的二分之一.