Question

如图。一木块放置在木板上，质量分别为m，M。木块与木板的动摩擦因数为μ，木板与地面之间无摩擦。

木板的长度为L，木板与木块均视为质点。一向右的水平外力F作用于木板右端，欲使木块从左端滑下，试求外力F做功最小值。（F可以是变力，可以作用一段时间后撤去，可以先施加再撤去再施加，等等）

Answer 1

F为常力，M有加速度a1，m处在非惯性系中，欲求它对M的相对运动，需在其上加一惯性力a1.m。

取M为研究对象

a1=(F-μmg)/M        ,匀加速度

取m为研究对象,相对加速度

a21=(a1.m-μmg)/m  （条件是a1.m>μmg) ,匀加速度

将滑下所用时间

t=√((2L)/a21)

m将滑下时相对速度

v21=a21.t

m将滑下时M的速度

v1=a1.t

m将滑下时的绝对速度大小

v2=v21-v1=(a21-a1)t (向左）---带入相应数据，v2用已知数据表示。

如果a1.m≤μmg ，则

v21=0，v2=v1

m将滑下时动能

T=m.v2^2/2

据动能定理外力功W

W=T=m.v2^2/2   ，（v2已求出）

追问

向大神致敬！
但是F是变力（见问题），又该怎么求呢？
感觉无从下手~求助

追答

如果F是变力的话，你必须给出 F的函数，即 F=f(t) 或 F=f(v)或 F=F(x)

追问

这些F的函数中，应该会有一个函数使得W最小
我是想求出这个最小值