Question

如图,已知A(-3,0)B(0,4)。点P为双曲线y=k/x(x>0,k>0)上任意一点,过点P作PC垂直X轴与点

过点P作PC垂直X轴与点C，PO垂直y轴于点D。
(1)当四边形ABCD为菱形时，求双曲线的解析式；
(2)若点P为直线y=3/4x与(1)所求的双曲线的交点，试判定此时四边形ABCD的形状，并加以证明。

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Answer 1

如果ABCD是菱形 则ABCD坐标分别为A(-3,0)B(0,4)。从图上看B应该是（0，--4）C（3，0）
D（0，4） P（3,4）且在双曲线上，代入得 4=k/3 k=12
所以双曲线方程是：y=12/x
(2) 解 y=12/x 与 y=3/4x联立方程 从题意猜想 y=3/4x 应该是y=3x/4 是直线方程，否则无解。
按直线方程解题：x^2=16 已知x>0 所以x=4 p(4,3) C(4,0),D(0,3)
ABCD 是等腰梯形。