已知集合A=｛1，3，a｝，A=｛1，a²-a+1｝且B是A的真子集 求a
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A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²-a+1｝
B是A的真子集
所以
1. a²-a+1=3
(a+1)(a-2)=0
a=-1或a=2
1)a=-1
A={1,3,-1}
B={1,3}
2)a=2
A={1,3,2}
B={1,3}
可以
2. a²-a+1=a
(a-1)²=0
a=1
A={1,3,1}
与互异性矛盾
所以
a=-1或2
B是A的真子集
所以
1. a²-a+1=3
(a+1)(a-2)=0
a=-1或a=2
1)a=-1
A={1,3,-1}
B={1,3}
2)a=2
A={1,3,2}
B={1,3}
可以
2. a²-a+1=a
(a-1)²=0
a=1
A={1,3,1}
与互异性矛盾
所以
a=-1或2
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解：若a²-a+1＝3，解得a＝2，或a＝－1，都满足题意
若a²-a+1＝a，解得a＝1，不满足集合的互异性
综上知，a＝2，或a＝－1
若a²-a+1＝a，解得a＝1，不满足集合的互异性
综上知，a＝2，或a＝－1
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