Question

求微分方程dy/dx=2xy的通解

Answer 1

y＝Ce^(x^2)

解答：已知dy/dx=2xy的

进行分离变量可得：dy/y＝2xdx

同时两边积分为：lny＝x^2＋lnC

所以通解是y＝Ce^(x^2)

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。

求通解

由于通解中带有一些不确定的常数，常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。比如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

光凭借这个条件，只能解出y=0.5x+C的通解。但如果要进一步解出C，就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。这样我们只能令C=0，得出y=0.5x。

Answer 2

解答：已知dy/dx=2xy的

进行分离变量可得：dy/y＝2xdx

同时两边积分为：lny＝x^2＋lnC

所以通解是y＝Ce^(x^2)

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。

扩展资料：

由于通解中带有一些不确定的常数，常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。比如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

光凭借这个条件，只能解出y=0.5x+C的通解。但如果要进一步解出C，就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。这样我们只能令C=0，得出y=0.5x。

Answer 3

如图

追问

不用化成y=多少多少了吗

追答

不用

Answer 4

一步法，您的采纳是对我最大的肯定！

追问

这么写对吗

追答

y要加绝对值

追问

嗯 谢谢

追答

不客气，这个题按照你的做法，你看下高数课本，可分离变量那一节。我给你答案那个是简便做法，省时间。不用考虑去绝对值，感觉很好用。

追问

好