求曲面积分∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=1(x>=0,y>=0)的外侧,急 不要网上有的答案 最好自己重新做
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解:∵x²+y²+z²=1(x≥0,y≥0)
∴z=±√(1-x²-y²)
故 原式=∫∫<S>xy√(1-x²-y²)dxdy-∫∫<S>xy(-1)√(1-x²-y²)dxdy (S表示区域:x²+y²=1,x≥0,y≥0)
=2∫∫<S>xy√(1-x²-y²)dxdy
=2∫<0,π/2>dθ∫<0,1>r²sinθcosθ√(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫<0,π/2>sin(2θ)dθ∫<0,1>√(1-r²)r³dr
=[1/2-(-1/2)](1/3-1/5) (分别计算两个积分)
=2/15。
∴z=±√(1-x²-y²)
故 原式=∫∫<S>xy√(1-x²-y²)dxdy-∫∫<S>xy(-1)√(1-x²-y²)dxdy (S表示区域:x²+y²=1,x≥0,y≥0)
=2∫∫<S>xy√(1-x²-y²)dxdy
=2∫<0,π/2>dθ∫<0,1>r²sinθcosθ√(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=∫<0,π/2>sin(2θ)dθ∫<0,1>√(1-r²)r³dr
=[1/2-(-1/2)](1/3-1/5) (分别计算两个积分)
=2/15。
追问
你再慢不慢点?我早就做出交了改了发下来了
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