Question

已知函数f(x)=1/3 x^3+2x,对任意的t [-3,3], f(tx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围

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Answer 1

答案是：（-1，1/2)
解：易知：f(x)为单调递增的奇函数
f(tx-2)+f(x)<0
f(tx-2)<-f(x)=f(-x)
tx-2<-x
tx<2-x
当x=0时，0<2满足题意
当x>0时，t<2-x/x
即3<2-x/x
x<1/2
0<x<1/2
当x<0时，t>2-x/x
即-3>2-x/x
x>-1
-1<x<0
综上所述：x的解集{x|-1<x<1/2} 不知你看不看的明白 不明白的地方尽管问

Answer 2

答案是：（-1，1/2)
解：易知：f(x)为单调递增的奇函数
f(tx-2)+f(x)<0
f(tx-2)<-f(x)=f(-x)
tx-2<-x
tx<2-x
tx+x-2<0,变换主元t为未知数
-3<t<3
-3x+x-2<0且3x+x-2<0解之得
-1<x<1/2

Answer 3

-1<x<1/2 mei cuo