Question

离散数学，第一和第三小题，在线等。

Answer 1

第(1)题

(¬p→q)→(¬q∨p)
⇔ ¬(¬p→q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔ ¬(p∨q)∨(p∨¬q) 变成 合取析取
⇔ (¬p∧¬q)∨(p∨¬q) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨p∨¬q 结合律
⇔ ¬q∨p∨¬q 合取析取 吸收率
⇔ p∨¬q 等幂律
得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项
⇔ M2
⇔ ∏(2)
⇔ ¬∏(2)
⇔ ∑(2)
⇔ m2
⇔ ¬(p∨q)∨¬(¬p∨q)∨¬(¬p∨¬q) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q) 德摩根定律
得到主析取范式

成真赋值是
(p,q)=(0,0), (1,0)或(1,1)

第（3）题

(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
⇔ ¬(p∨(q∧r))∨p∨q∨r
⇔ (¬p∧¬(q∧r))∨p∨q∨r 德摩根定律
⇔ ¬(q∧r)∨p∨q∨r 吸收率
⇔ ¬q∨¬r∨p∨q∨r德摩根定律
⇔ T 永真