Question

已知正数a和b，有下列命题：1.若a+b=2,则根号ab小于等于2

已知正数a和b，有下列命题：1.若a+b=2,则根号ab小于等于2 2.若a+b=3,则根号ab小于等于3/2 3.若a+b=6，则根号ab小于等于3.（1）根据以上三个命题提供的规律猜想：若a+b=9，则根号ab小于等于-------； （2）从以上四个小命题中你发现的规律是--------，并证明你所发现的规律。 拜托写一下过程，或指点一下，谢谢！！！

Answer 1

说明：第1个命题有误 应为“若a+b=2,则根号ab小于等于1”

解：（1） 若a+b=9，则根号ab小于等于9/2
(2) 若a+b=m，则根号ab小于等于m/2 即 根号ab ≤0.5（a+b ）

理由如下：
正数a和b 有a=根号a的平方 b=根号b的平方
a-根号ab的2倍+b=（根号a的平方）-（根号ab）的2倍+（根号b的平方）
=（根号a-根号b）的平方≥0
∴a-根号ab的2倍+b≥0
a+b≥根号ab的2倍
根号ab的2倍 ≤ a+b 即根号ab≤ 0.5（a+b ）

Answer 2

此题条件正确吗