Question

已知函数f(x)=根号下3

已知函数f(x)=根号下3-ax比上a-1,且a不等于1.(1)若a大于0,则f(x)的定义域是多少？(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是多少？（要过程）

Answer 1

(1) 3-ax≥0
x≤3/a
(2)
① a>1
则 y=√(3-ax)在（0,1】是减函数，
t=3-ax递减，所以只需考虑定义域
此时定义域 x≤3/a 所以 3/a≥1
所以 a≤3
即 1<a≤3
② a<1
则 y=√(3-ax)在（0,1】是增函数
则t=3-ax是增函数
所以 a<0
此时定义域 x≥3/a 在(0,1]上有意义，

综上： 即a<0或 1<a≤3