Question

初二数学难题一道

如图，F为三角形BED的边BD上一点，过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A，过点D作DC平行于EF交BE的延长线于点C。
①求证;1/AB+1/CD=1/EF
②请找出；S三角形ABD，S三角形BED，S三角形BDC之间的关系，并给出证明。（S是面积的意思）
第二题修改下，是找出S三角形ABD，S三角形BEC，S三角形BDC之间的关系，不好意思本身题目有问题的

Answer 1

这图有问题，要么就是题有问题啊 。。

首先通过EF//AB, EF//CD
得到 EF/AB=DF/BD, EF/CD=BF/BD.
两式相加 EF/AB+EF/CD=1
两边同时除以EF，就得到第一问了

追问

偶不好意思，打错字了，应该是三角形BEC的边BC上一点

追答

方法和我之前讲的是差不多的，你换字母就行了。。。那第二问的题目我怎么看不懂啊

追问

就是三角形ABD的面积与三角形BED的面积与三角形BDC的面积之间的关系

追答

三角形BED是三角形吗

追问

三角形BEC，额又打错字了

追答

第二问的第一个三角行是不是ABE啊， F或E是不是中点啊

Answer 2

⑴由EF∥AB可得：EF/AB＝CF/BC
由EF∥CD可得：EF/CD＝BF/BC
两式相加得：EF/AB＋EF/CD＝CF/BC＋BF/BC＝1
∴1/AB＋1/CD＝1/EF

⑵题目还有问题，应该是S△ABC、S△BEC和S△BDC之间的关系
S△BEC/S△ABC＝CE/AC＝CF/BC，S△BEC/S△BDC＝BE/BD＝BF/BC
∴S△BEC/S△ABC＋S△BEC/S△BDC＝CF/BC＋BF/BC＝1
∴1/S△ABC＋1/S△BDC＝1/S△BEC

Answer 3

题和这个图就对不住
BED 是条线

追问

偶不好意思，打错字了，应该是三角形BEC的边BC上一点

Answer 4

你的题目是不是有问题？要证1/AB+1/CD=1/EF，证出AB=CD=2EF就可以了

追问

我那试卷上题和图就是这样，要不你用你正确的方法来解

追答

我觉得题错了，这个也正常，不过有个思路就行

追问

偶不好意思，打错字了，应该是三角形BEC的边BC上一点