如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,CE⊥AB,垂足为E,求证:∠B的度数
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连结CM,作MF垂直于CE,垂足为F。
因为。 四边形ABCD是平行四边形,
所以。 AB平行于BC,AD=BC,AB=DC,
因为。 MF垂直于CE,CE垂直于AB,
所以。 MF平行于AB平行于BC,
因为。 M为AD中点,
所以。 F是CE中点,MF垂直平分CE,
所以。 ME=MC,三角形MEC是等腰三角形,
所以。 角EMF=角FMC,
因为。 BC=2AB,AB=DC,AD=BC,
所以。 AD=2DC,
因为。 M是AD中点,
所以。 DM=DC,
所以。 角CMD=角MCD,
因为。 MF平行于DC,
所以。 角FMC=角MCD,
所以。 角CMD=角FMC=角EFM,
因为。 AB平行于MF,
所以。 角EFM=角AEM,
所以。 角DME=角CMD十角FMC十角EFM=3角AEM。
因为。 四边形ABCD是平行四边形,
所以。 AB平行于BC,AD=BC,AB=DC,
因为。 MF垂直于CE,CE垂直于AB,
所以。 MF平行于AB平行于BC,
因为。 M为AD中点,
所以。 F是CE中点,MF垂直平分CE,
所以。 ME=MC,三角形MEC是等腰三角形,
所以。 角EMF=角FMC,
因为。 BC=2AB,AB=DC,AD=BC,
所以。 AD=2DC,
因为。 M是AD中点,
所以。 DM=DC,
所以。 角CMD=角MCD,
因为。 MF平行于DC,
所以。 角FMC=角MCD,
所以。 角CMD=角FMC=角EFM,
因为。 AB平行于MF,
所以。 角EFM=角AEM,
所以。 角DME=角CMD十角FMC十角EFM=3角AEM。
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