Question

设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点，则Y/x的取值范围是

Answer 1

（y/x)^2 <= 1/3 小于等于不会打 根号不会打

哈哈，大于等于负三分之根号三 小于等于三分之根号三

大学毕业快4年了，也不知道对不对

思路是把两边同除以x^2，然后把含y/x单独放等号一遍，剩下的在等号另一边凑个关于1/x的函数式，能凑成一个 (y/x)^2=1/3-(...)^2 的形式

Answer 2

曲线C方程是：X^2+y^2+4x+3=0，
即：X^2+4x+4+y^2=1，
(X+2)^2 + y^2 = 1
故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1 ，是关于X轴上下对称。
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与X轴的夹角为α，则 y/x=tgα=AB / BO ，
∵ AO =︱-2︱，AB = 1 ，ΔAOB是直角三角形
∴ BO^2 = AO^2 - AB ^2 = 3
BO=3 ^(1/2)
故 y/x=tgα=AB / BO=1/3 ^(1/2)=3 ^(1/2) / 3
即 α =π/ 6 ，
∵ 曲线C是一个圆，关于X轴对称，
∴ α = -π/ 6时，直线y/x=tgα与直线OB关于X轴对称，此时切点在第二象限
y/x= tgα= tg(-π/ 6)= -3^(1/2) / 3
故 y/x的取值范围是 [ -3^(1/2) /3，3^(1/2) / 3 ]