如图,△ABC中,AB<AC,AD是中线,求证∠DAC<∠DAB
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作∠BAC平分线AE交BC于E。由角平分线定理知AC/AB=CE/BE＞1，所以CE＞BE，又D为CB中点，所以D点在E点的左侧，点D、E均在线段CB上，所以∠DAC＜∠EAC=∠EAB<∠DAB，得证
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创远信科
2024-07-24 广告
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倍长 AD 到 E, AD = DE
连接 CE
三角形 CDE 全等于 三角形 BDA (根据边角边定理来证明这个结论)
对应边相等, 对应角相等,则
CE = AB , 角DEC = 角DAB
三角形 ACE 中
CE = AB < AC
所以 角DAC < 角DEC
所以 角DAC<角DAB
连接 CE
三角形 CDE 全等于 三角形 BDA (根据边角边定理来证明这个结论)
对应边相等, 对应角相等,则
CE = AB , 角DEC = 角DAB
三角形 ACE 中
CE = AB < AC
所以 角DAC < 角DEC
所以 角DAC<角DAB
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