Question

已知关于x的方程x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两个不相等的实数根的平方和等于11，求k的值

步骤简介

Answer 1

设这两个实数根分别为x1,x2。
则x1+x2=-(2k+1)
x1*x2=k^2-2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2* x1*x2=【-(2k+1)】^2-2(k^2-2)
=2k^2+4k+5=11
所以k^2+2k-3=0所以k1=-3,k2=1
又因为△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9>0
所以k>-9/4，所以k=1

Answer 2

x²+(2k+1)x+k²-2=0
⊿=(2k+1)²-4(k²-2)＞0
4k＞-9
k＞-9/4
x1+x2=-(2k+1)
x1·x2=k²-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2
11=(2k+1)²-2(k²-2)
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k1=-3, k2=1
∵k＞-9/4
∴取k=1