Question

一道初三数学的选择题（梯形），数学达人，快来！加急，感谢！

如图，梯形ABCD，AD//BC，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，三角形AOD，三角形AOB，三角形BOC，三角形COD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列各式种 错误 的是：
A S1/S2=a^2/b^2
B S2=S4
C S1/S2=a/b
D S1+S3=S2+S4

但求详细的判断过程！！详细务必！！

数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！数学达人，加急！！！！
谢谢！！！！
q

Answer 1

貌似是多选呐~~AD项错误哦。。。

设：S1中以AD为底的高为ah，S3中以BC为底的高为bh
【嗯。。。至于为神木嘛。。。知道S1∽S3吧~~证一下呐~~】
∵S1=(a^2h) /2 且 S2=S△ABD-S1 = [a(ah+bh)] /2 - (a^2h) /2 = [ah(a+b-a)] /2 = abh /2
∴握冲此 S1/S2=a/b
∴C项正确，A项错误

至于B就更好证了呐。。。∵△ABD和△ACD同底等高 ∴判闹面积相等 ∴S1+S2=S1+S4 ∴ S2=S4

D滴话。。嗯。。这样~~~可证出S1+S3=a^h/2+b^h/2=[h(a+b)^2] /2
又∵S2=S4 且 S2= abh/2（已证） ∴S2+S4=abh
若 S1+S3=S2+S4 则 h(a^2+b^2)=2abh
a^2+b^2-2ab=0
(a-b)^2=0
∴ a=b
又∵题目中并没有说明四边形ABCD是平行四边形 ∴不能证明a=b ∴D也错误。。。

最后米弱弱滴说一句：这道题嗯。。。真滴。。。蛮神奇滴呐段迅~~

追问

可是这是单选题，只选D，真是谢谢，你很可爱！！

Answer 2

求图

Answer 3

看不到图。。。

追问

q

追答

左上角的B应该是D。。。
因为A和C有矛盾，所以错误必然是A或C，
设梯形高为h，O到AB的距离为h1,
则S1/S2=[(1/2)ah1]/[(1/2)bh-(1/2)b(h-h1)]=(ah1)/[b(h-h+h1)]=a/b,
所以C正确，A错误

Answer 4

D