Question

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知(cosA-√3cosC)/cosB=(√3c-a)/b. (1)求c/a的值; (2)若△ABC的

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知(cosA-√3cosC)/cosB=(√3c-a)/b.
(1)求c/a的值;
(2)若△ABC的面积为√2,cosB=√3/3,求b的值.
求详细过程 多谢！

Answer 1

解析：
（1）已知：(cosA-√3cosC)/cosB=(√3c-a)/b，那么由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得：
(cosA-√3cosC)/cosB=(√3*sinC -sinA)/sinB
即cosA*sinB - √3*cosC*sinB=√3*sinC*cosB -sinA*cosB
所以：√3*(sinC*cosB+cosC*sinB)=sinA*cosB+cosA*sinB
即√3*sin(C+B)=sin(A+B)
那么：√3*sinA=sinC
所以：c/a=sinC/sinA=√3

（2）已知cosB=√3/3，那么：sinB=√(1-cos²B）=√6/3
若△ABC的面积为√2，那么：
S△ABC=(1/2)*ac*sinB=√2
即(1/2)*ac*√6/3=√2
所以：ac=2√3
由（1）知：c/a=√3，即c=√3*a
那么：a*√3*a=2√3
解得：a=√2，c=√6
所以由余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac*cosB
=2+6-2*√2*√6*√3/3
=4
解得：b=2