Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=CB,AD=2CE,CE⊥BC,求证:BE⊥AC

Answer 1

设AD交BE于O
∵AB=AC,AD⊥BC于点D，AD=CB,AD=2CE
∴CD=CE
又∠ADC＝∠BCE=RT∠
AD=CB
∴ΔADC≌ΔBCE
∴∠CBE=∠DAC
在ΔAOH和ΔBDO中∠CBE=∠DAC，∠BOD=∠AOH
∴∠BDO=∠AHO=RT∠
∴BE⊥AC

Answer 2

证明
因为CE=1/2 AD
因为AB=AC,AD⊥BC于点D
所以D是BC中点
所以DC=1/2 BC,BC=AD
所以CE=DC
因为角ECB=角CDA=90
BC=AD
所以三角形ECB全等三角形CDA
所以角CAD=角EBC
因为AD垂直BC,EC垂直BC，
所以AD平行EC
所以角CAD=角ECH=角CBE
因为角HEC=角CEB
所以三角形HEC相似于三角形CEB
所以角EHC=角ECB=90度
所以BE垂直AC