已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1(a>0).求函数y=f(x)的极值
1个回答
展开全部
f'(x)=a/(x+1)+x-a=x[x-(a-1)]/(x+1)
若0<a<1,即-1<a-1<0。
极大值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2,极小值是f(0)=1。
若a=1,f'(x)=x^2/(x+1)>=0,f(x)是增函数,无极值。
若a>1,即a-1>0。
极大值是f(0)=1,极小值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2。
若0<a<1,即-1<a-1<0。
极大值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2,极小值是f(0)=1。
若a=1,f'(x)=x^2/(x+1)>=0,f(x)是增函数,无极值。
若a>1,即a-1>0。
极大值是f(0)=1,极小值是f(a-1)=alna+(1/2)(a-1)^2-a^2+a+1=alna-a^2/2+3/2。
更多追问追答
追问
为什么极大值是f(0)=1
追答
f(x)在(-1,0)上增、在(0,a-1)上减、在(a-1,+无穷)上增。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询