Question

如图,已知正方形ABCD中,AB=8,点O为边AB上一动点,以点O为圆心OB为半径的圆O交AB于点E，（不与点A、D重合）

EF⊥OE交边CD于点F。设BO=X、AE=Y。
（1）求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围：
（2）在点O的运动过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用X的代数式
表示△EFD的周长;如果不变化，请求出△EFD的周长
（3）以点A为圆心，OA为半径画圆，在点O运动过程中，讨论圆O与圆A的位置关系，并作
写出相应的X的取值范围。

Answer 1

这是参考。 链接25是正解。。。
（1）∵⊙O分别交AB AD于点B D 且OB=x
∴OE=OB=x
∵ABCD为正方形
∴∠A=90º
∴在Rt△AOE中
OE²=AE²+OA²
∵AB=8 OB=x
∴AO=8-x
∴x²=y²+(8-x)²
∴y=4√x-4 (4＜x＜8)
（2）不变化
∵ABCD为正方形
∴AB∥CD
∴△AOE∽△EDF
∴OA/ED=AE/DF=OE/EF
∴(8-x)/(8-y)=y/DF=x/EF
∴DF=y(8-y)/(8-x) EF=x(8-y)/(8-x)
∵C△EDF=ED+DF+EF=(64-y²)/(8-x)=(64-16x+64)/(8-x)=16

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Answer 2

解：(1)y=8-2x(0<x<4)

y=2x-8(4<x<8)

(2)有变化。

DF=y=8-2x    EF=BC=8     DE=√(((8-2x)^2)+(8^2))= 2√((x^2)-4x+32)

∴△EFD的周长=DF+EF+DE=16-2x+2√((x^2)-4x+32)

或2x+2√((x^2)-4x+32)

(3)圆A内切于圆O,此时 OA=x-y =y   2y=x

x+y=8  ∴x=16/3则OA/OB=1/2时。

圆A内含于圆O，(16/3<x<8)

圆A与圆O相交，(0<x<16/3)