Question

已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,且CQ=AB

Answer 1

根据全等
1。因为∠BEC=∠CDQ=90
∠ EQB=∠DQC

所以∠ABP=∠ACQ
在三角形ABP和QCA中 AB=QC AC=BP ∠ABP=∠ACQ
两个全等

所以AQ=AP

2。因为 ∠AQC=∠BAP （全等）
∠AQC=∠AEC+BAQ

∠BAP=QAP+BAQ

所以∠AEC=∠BAQ=90度

得AP⊥AQ

Answer 2

如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB
．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．
考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．解答：证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．