Question

双曲线x^2-(y^2)/3=1的左右焦点为F1,F2过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ| 则|PF2|的值是

双曲线x^2-(y^2)/3=1的左右焦点为F1,F2过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ| 则|PF2|的值是
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
答案B
求解法

Answer 1

a=1,b=√3，c=√（1+3）=2，
根据双曲线定义，
|PF1|-|PF2|=2a=2,
|PQ|=|PF1|,
∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2，
|F1F2|=2c=4,
同样根据双曲线定义，|F1Q|-|F2Q|=2a=2,
∴|F1Q|=2+2=4，
在△F1F2Q中根据余弦定理，
cos<F1QP=(F1Q^2+F2Q^2-F1F2^2)/(2*|F1Q|*|F2Q|=1/4,
作PH⊥F1Q，垂足H，
∵△PF1Q是等腰△，
∴PH平分|F1Q|，
∴|HQ|=2，
∴cos<HQP=|HQ|/|PQ|,
|PQ|=2/(1/4)=8,
∴|PF2|=|PQ|-|F2Q|=8-2=6，
∴应选B。

Answer 2

b