Question

如图所示，在边长为m的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点且AE+CD=m

如图所示，在边长为m的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点且AE+CF=m,则三角形BEF的面积的最小值是多少？
如图

Answer 1

设CF=X ,AE=M-X
三角形BEF的面积（f（x））=菱形的面积-三角形AEB-三角形bfc-三角形EDF
三角形AEB=4分之根号3乘（m-x）的平方
BFC=4分之根号3乘mx
EDF=4分之根号3乘m(m-x)
菱形的面积=2分之根号3乘m的平方
f（x）=2分之根号3乘m的平方-4分之根号3乘（m-x）的平方-4分之根号3乘mx-
4分之根号3乘m(m-x)
化简后求f（x）的最小值。
当x=m/2,f(x)=16分之3根号3乘m的平方

追问

为什么△AEB是4分之几 这个4 是怎么来的，还有就是菱形的那个2分之几的2是怎么来的，请给讲解一下，谢谢！

追答

• 三角形的面积是二分之一底×高，三角形AEB的高我求的是垂直于AB的高，过点E做垂线垂足为H，因为∠DAB=60°，所以AH=二分之一（M-X），HE（高）=二分之根号3（m-x），

• 菱形我是把它看成2个等边三角形来求，等边三角形的面积公式是4分之根号3*边长的平方，这是一个很有用的式子，初中数学经常用到，你们最好记一下，中考绝对会用到的。

• 啊，一不小心暴露自己的职业了/(ㄒoㄒ)/~~

Answer 2

解：（1）连接BD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=m，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF​，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．

（2）当BE⊥AD时面积最小，此时BE=m2-(
12m)2=32m，
△BEF的EF边上的高=(
32m)2-(
34m)2=34m，
S△BEF=12×32m×34m=3163m2．