Question

lnx平方的不定积分

如图，往后的步骤不算，单单图片上的最后一步，xln2x 不对啊！应该是ln2x没有前面的x才对呀？总是跟答案对不上

Answer 1

看了你的问题之后，还是非常疑惑。你的这个平方是对lnx平方。还是对x平方呢？现在我将这两个问题的答案都写在下面。供你参考。

你要知道，对数函数一个很好的性质，就是它求导之后，会变得比较简单，所以在积分当中出现，经常会考虑使用分布积分法。

这是对整个lnx做平方的情况。

下面是对x作平方的情况。

，

Answer 2

∫ ln²x dx
= xln²x - ∫ x d(ln²x)
= xln²x - ∫ x · (2lnx · (1/x)) dx <--这步你算错了，(ln²x)' = 2lnx · 1/x，别忘了对lnx求导
= xln²x - 2∫ lnx dx
= xln²x - 2(xlnx - ∫ x d(lnx))
= xln²x - 2xlnx + 2∫ x · 1/x dx
= xln²x - 2xlnx + 2x + C

Answer 3

∫(lnx)^2dx
=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2
=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx
=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2xinx+2∫xdlnx
=x(lnx)^2-2xinx+2x+C

Answer 4