Question

在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点

在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点 求四棱锥O-ABCD的体积和异面直线OB与MD所形成的角

Answer 1

1)
四棱锥O-ABCD的体积= 底面ABCD面积 x2/3=2x2x2/3=8/3

2)
先做辅助线，取AB的中点N 连接 MN
由于M为OA中点 可以证明出 MN平行于 OB

求异面直线OB与MD所形成的角就转化为。。求角NMD
解△AND得
DN=根号5
解△AMD得
MD=根号5
解△AMN得
MN=根号2
可得△NMD为等腰三角形
cosNMD=1/根号10
即tanNMD=9

综上所述:异面直线OB与MD所形成的角为Arctan9