Question

△ACD是边长为1的等边三角形 △ABC是等腰直角三角形 ∠ACB=90 BD交AC于点E

1.求BD^2的值
2.求线段AE的长

Answer 1

1.过D 点作DF 垂直于BC,交BC 的延长线于F点，过D点作DG垂直于AC,交AC于G点，
所以CF=DG=√3/2 在直角三角形BFD中，DF=1/2，BF=1+√3/2 ,所以BD^2=DF^2+BF^2=2+√3
2.CE:FD=CB:BF 即CE:1/2=1:(1+√3/2) 即CE=1/(2+√3) 所以AE=AC-CE=1-1/(2+√3)=√3-1