微分方程dy／dx=-xy^2-y／x的通解，求详细过程~谢谢！ 5
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解：设y=1/z，则原方程变形为 xz'-z=x²......(1)
∵齐次方程xz'-z=0的通解是z=Cx (C是积分常数)
∴设方程(1)的解为z=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
带入方程(1)得C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
==>z=x²+Cx
==>方程(1)的通解是z=x²+Cx
==>(x²+Cx)y=1
故原方程的通解是(x²+Cx)y=1 (C是积分常数)。
∵齐次方程xz'-z=0的通解是z=Cx (C是积分常数)
∴设方程(1)的解为z=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
带入方程(1)得C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
==>z=x²+Cx
==>方程(1)的通解是z=x²+Cx
==>(x²+Cx)y=1
故原方程的通解是(x²+Cx)y=1 (C是积分常数)。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：设y=1/z，则原方程变形为
xz'-z=x²......(1)
∵齐次方程xz'-z=0的通解是z=Cx
(C是积分常数)
∴设方程(1)的解为z=C(x)x
(C(x)是关于x的函数)
带入方程(1)得C'(x)=1
==>C(x)=x+C
(C是积分常数)
==>z=x²+Cx
==>方程(1)的通解是z=x²+Cx
==>(x²+Cx)y=1
故原方程的通解是(x²+Cx)y=1
(C是积分常数)。
xz'-z=x²......(1)
∵齐次方程xz'-z=0的通解是z=Cx
(C是积分常数)
∴设方程(1)的解为z=C(x)x
(C(x)是关于x的函数)
带入方程(1)得C'(x)=1
==>C(x)=x+C
(C是积分常数)
==>z=x²+Cx
==>方程(1)的通解是z=x²+Cx
==>(x²+Cx)y=1
故原方程的通解是(x²+Cx)y=1
(C是积分常数)。
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移项得：y'/y^2+1/xy+x=0
令u=1/y，则，u'=-y'/y^2，代入得：u‘-u/x-x=0
这是一阶线性微分方程，通解为：u=Cx+x^2
即：y=1/(Cx+x^2)
令u=1/y，则，u'=-y'/y^2，代入得：u‘-u/x-x=0
这是一阶线性微分方程，通解为：u=Cx+x^2
即：y=1/(Cx+x^2)
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dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)
即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)
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