Question

已知各项皆为正数的等比数列{an}中,a1+a2+a3……+a4n=A，

已知各项皆为正数的等比数列{an}中,a1+a2+a3……+a4n=A，乘积a1a2……a4n=B，求和1/a1 +1/a2 +……1/a4n=? 1,2,3,4n均为下标。请详细过程，在线等，谢谢

Answer 1

令b1 = 1/a1;b2 = 1/a2;bn = 1/an....
则{bn}为首项为1/a1,公比为1/q的等比数列。
S'4n = b1+b2+b3 +......+b4n = b1*(1-(1/q)^(4n))/(1-(1/q))=(q^4n-1)/(a1*(q-1)*q^4n-1)
=a1*(1-q^4n)/(1-q) * 1/(a1^2*q^(4n-1))
而a1 +a2+a3+....+a4n = a1*(1-q^4n)/(1-q) =A；
a1*a2*a3*...*a4n = a1^4n*(q^(0+1+2+...+4n) =a1^4n * q^(2n*(4n-1)) =B;
所以 a1^2*q^(4n-1)) = B^(1/(2n));
所以，S'4n=a1*(1-q^4n)/(1-q) * 1/(a1^2*q^(4n-1)) = A*B^(1/(2n))