Question

如图，在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°，AC=根号6，求梯形ABCD周长

如图，在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°，AC=根号6，求梯形ABCD的周长

Answer 1

题错了不，应该不是等腰梯形，根据数据无法是等腰梯形

追问

好吧 是AB =DC

追答

∠B=60°和∠B+∠DAB=180° 推出∠DAB=120°和∠BAE=30°
∠DAC=45°，联系上面，推出∠CAE=45°
AD∥BC推出∠CAE=∠ACE
AE⊥BC于E，联系上面，推出三角形AEC是是等腰直角三角形，故AE=EC
由于AC=根号6，AE=EC=根号3
由∠BAE=30°和AE⊥BC，推出AB=2，BC=1
辅助线：过D做垂线到BC于F
由于abcd是等腰梯形，故BE=CF=1，因此可得EF=AD=EC-FC=根号3 -1
剩下的自己算吧
有时几何挺好玩的，自己试试，还有不要忘给分哦

Answer 2

作CF垂直AD，
∵角CAD=45°AC=根号6
∴CF=根号6÷根号2=根号3=AE=AF
然后容易证得△ABE全等于△CFD
梯形周长就转换为钜形AECF的周长
即AF+AE+EC+CF
∵AF=CF
∴矩形AECF为正方形
AF+AE+EC+CF=4*根号3

题很简单，用心思考，不要依赖别人，有助于提高数学成绩
还发现似乎∠ABC=60°没有用啊.......