Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD,AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，AC=根号六

求梯形ABCD的周长

Answer 1

∠ECA=∠DAC=45°，AE⊥BC，故AC=√2AE=√2CE=√6，即AE=CE=√3
∵∠B=60°，∴AE=√3BE，BE=1，AB=2=CD，AD=BC-2BE=√3-1
故周长为√3-1+2×2+√3+1=2√3+4

Answer 2

解：因为∠DAC=45 °，所以∠EAC=45°=∠ACE；∠DCA=15°；∠BAE=30°
又因为AC=根号6，所以在直角三角形EAC中AE=EC=根号3。
又因为∠BAE=30°，所以在三角形BAE中BA=2，BE=1；所以CD=BA=2，BC=根号3+1。
又因为AD=BC-2BE，所以AD=根号3-1
综上：梯形周长为（4+2根号3）