Question

如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
（2）
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形

Answer 2

解：（1）'.' D是AC的中点
.'. AD=DC
'.' AF／／CE　　 .'.＜FAC＝＜ACE
　　　　　又＜FDA＝＜CDE（对顶角）　则三角形FDA＝三角形EDC
　　　　　 .'.　　AF＝CE
（2）四边形AFCE是矩形。
　　　'.' AC＝EF　　D是AC的中点，则FD＝DE
　　　　对角线相等且互相平分的四边形是矩形

Answer 3

（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．
（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．

Answer 4

1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE

2.
∵AF∥且＝CE
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形