Question

数学大题

如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y=-x+41.点C的坐标是（--，--）。
2.若将平行四边形绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积。
3.在（2）的情况下，若再将平行四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与平行四边形OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。
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Answer 1

不知道这种题属于哪个年级的，否则应该用相应的知识来解答，我就用我能想到的来回答吧~

1.C(-4,4)

C点x坐标的绝对值等于BC的长度，y坐标的绝对值等于OB的长度。OABC为平行四边形，则BC=OA=4，因为C处于第二象限，所以其x值为负，y值为正。

2.平行四边形OABC旋转后，有OD=OB，即可知D点坐标，为（-4，0），进而可以求得BD直线方程，又已知点C的坐标则可以求得OC直线的解析方程。两方程联立求解可解得其交点，P点坐标。P点x坐标的绝对值即为△OBP底边OB上的高，可以容易地求出△OBP的面积。（）

3.平移距离x<4，x=4，x>4三种情况，分别对应下图(a)，(b)，(c)，阴影部分为重叠部分。用△OBC的面积减去非阴影部分面积即可求得阴影部分面积，面积求法相似，现以(a)图为例进行说明。

△OO'P是等腰直角三角形，其斜边OO'为x，则其直角边OP可知，△OO'P面可用x表示出。

△BB'Q也是等腰直角三角形，其直角边BB'=BQ=x，则CQ边长度可知，进而可用x表示△DQC的面积。阴影部分面积=△OBC面积-△OO'P面积-△DQC面积

至于s的最大值也可以顺利求出。

希望能对您有所帮助~

Answer 2

1. C (-41, 41)
2. S△OBP = 1/2 S△OBC=1/2×1/2 (OB × BC）= 420.25
3. S= （-2x^2+82x+1681)/4 = 1/8 (5043-(2x-41)^2）
当x=8时 Smax = 552.25

题目中的y=-x+41，是否有错？ 是否为 y=-x+4？

如果为Y=-x+4，

1. C(-4,-4)
2. S△OBP = 1/2 S△OBC=1/2×1/2 (OB × BC）= 1
3.
当0≤x≤4时 S = （4+x）^2/4-3/4 x^2 =-1/2(x-2)^2+6
当4≤x≤8时 S= （8-x)^2/4
得到当x=2时， Smax = 6