Question

连续函数之间的加减乘除还是不是连续函数

Answer 1

不一定。

连续函数与间断函数的加减一定是间断的，可以用反证法得到（若连续，设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，矛盾。）连续函数与间断函数的乘除是不一定的，例如一个恒为0，另一个随便，那么乘除都为0。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

扩展资料：

如果函数  在点  处不连续，则称  在点  处间断，并把  称为  的间断点。

间断有以下三种情况：

1.在点  处  没有定义，在  为发散状态（y=tanx在x=kπ+π/2处无定义，并且在x=kπ+π/2处发散到无穷大）；

2.在  无定义，趋近与  时连续波动（y=sin(1/x)在x=0处无定义，并且在0的某个去心邻域内无限振荡）；

3.虽然  有定义，且  存在，但不等于  （分段函数在x=0处的左右极限都存在，但不等于f(0)）。

闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

参考资料：百度百科——连续函数

Answer 2

请参考：f（x）是连续函数，其积分仍是连续函数。F（X）当X>0时是f（x）两种积分的比值，因此也连续。（连续函数经过积分、加减乘除、开方求导仍然连续）（初等函数必连续，可导函数必连续）

Answer 3

两个连续函数分别为f（x）、g（x），那么这两个连续函数的和f+g、差f-g、积f*g、商f/g (g≠0）都是连续函数，且复合函数f。g或者g。f也是连续函数。

Answer 4

连续函数的运算法则：如果函数f(x)、g(x)在Xo点连续，则F(x)加减g(x)，f(x)乘g(x)，f(x)除g(x)其中[g(Xo)不等于0]在点Xo处也连续。故两个函数在同一区间连续相加减乘除，则其结果在这一区间上也同样连续