Question

如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3 ， AC=AE，试说明△ABC全等于△ADE

写出过程

Answer 1

证明：
∵∠BAC＝∠1+∠CAD，∠DAE＝∠2+∠CAD，∠1＝∠2
∴∠BAC＝∠DAE
∵∠AFD＝∠2+∠F，∠AFD＝∠3+∠C
∴∠2+∠F＝∠3+∠C
∵∠2＝∠3
∴∠F＝∠C
∵AE＝AC
∴△ABC全等于△ADE （ASA）

Answer 2

∠2=∠3 证明:∠E=∠C
∠1=∠2 证明::∠DAE=∠BAC
AC=AE 两个三角型,如果一条边相等,且该的上的两个角相等,那么两个三角形相等

Answer 3

∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∵∠2=∠3，∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
∴∠E=∠C
在△ABC和△ADE中
∠C=∠E,∠BAC=∠DAE，BC=DE
∴△ABC≌△ADE(AAS)

Answer 4

∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠2+∠CAD=∠1+∠CAD=∠BAC
又∵∠ADE=180°－∠ADB-∠3
∠B=180°－∠ADB-∠1 ∠1=∠3
∴∠ADE=∠B
∵∠E=180°-∠ADE-∠DAE
∠C=180°-∠B-∠BAC
即∠E=∠C
因此 △ABC≌△ADE （两角夹一边相等）

Answer 5

∠1=∠2
则∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
则∠E=∠C
又AE=AC
所以△ABC全等于△ADE(两角夹边)