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证明:
∵∠BAC=∠1+∠CAD,∠DAE=∠2+∠CAD,∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠AFD=∠2+∠F,∠AFD=∠3+∠C
∴∠2+∠F=∠3+∠C
∵∠2=∠3
∴∠F=∠C
∵AE=AC
∴△ABC全等于△ADE (ASA)
∵∠BAC=∠1+∠CAD,∠DAE=∠2+∠CAD,∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∵∠AFD=∠2+∠F,∠AFD=∠3+∠C
∴∠2+∠F=∠3+∠C
∵∠2=∠3
∴∠F=∠C
∵AE=AC
∴△ABC全等于△ADE (ASA)
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∠2=∠3 证明:∠E=∠C
∠1=∠2 证明::∠DAE=∠BAC
AC=AE 两个三角型,如果一条边相等,且该的上的两个角相等,那么两个三角形相等
∠1=∠2 证明::∠DAE=∠BAC
AC=AE 两个三角型,如果一条边相等,且该的上的两个角相等,那么两个三角形相等
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∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∵∠2=∠3,∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
∴∠E=∠C
在△ABC和△ADE中
∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,BC=DE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∵∠2=∠3,∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
∴∠E=∠C
在△ABC和△ADE中
∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,BC=DE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
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∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠2+∠CAD=∠1+∠CAD=∠BAC
又∵∠ADE=180°-∠ADB-∠3
∠B=180°-∠ADB-∠1 ∠1=∠3
∴∠ADE=∠B
∵∠E=180°-∠ADE-∠DAE
∠C=180°-∠B-∠BAC
即∠E=∠C
因此 △ABC≌△ADE (两角夹一边相等)
∴∠DAE=∠2+∠CAD=∠1+∠CAD=∠BAC
又∵∠ADE=180°-∠ADB-∠3
∠B=180°-∠ADB-∠1 ∠1=∠3
∴∠ADE=∠B
∵∠E=180°-∠ADE-∠DAE
∠C=180°-∠B-∠BAC
即∠E=∠C
因此 △ABC≌△ADE (两角夹一边相等)
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∠1=∠2
则∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
则∠E=∠C
又AE=AC
所以△ABC全等于△ADE(两角夹边)
则∠BAC=∠DAE(∠1和∠2同时加上∠DAC)
∠EFA=∠CFD(对顶角相等)
根据三角形内角和为180度
则∠E=∠C
又AE=AC
所以△ABC全等于△ADE(两角夹边)
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