Question

求微分方程y″-3y′+2y=2e^x的通解 还有一题 一共两题，详解谢谢

求微分方程y″-3y′+2y=2e^x的通解
还有一题
一共两题，详解谢谢

Answer 1

y"-3y'+2y=2
特征方程r^2-3r+2=0
有两个不同实根r=1,r=2
对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x
原方程有形如y*=c的特解
带入y"-3y'+2y=2有y*=1
所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1

Answer 2

4、两边对y求偏导
x^2*(3y^2*z+y^3*∂z/∂y)=e^z*∂z/∂y-x
3x^2*y^2*z+x^2*y^3*∂z/∂y=e^z*∂z/∂y-x
(e^z-x^2*y^3)∂z/∂y=3x^2*y^2*z+x
∂z/∂y=(3x^2*y^2*z+x)/(e^z-x^2*y^3)
5、特征方程r^2-3r+2=0，r1=1，r2=2
所以齐次方程的解为Y=C1*e^x+C2*e^(2x)
设原方程的特解为y*=Axe^x，其中A是待定系数
则y*'=A(x+1)e^x，y*''=A(x+2)e^x，代入原方程
A(x+2)e^x-3A(x+1)e^x+2Axe^x=2e^x
A=-2
所以原方程的特解为y*=-2xe^x
即原方程的通解为y=Y+y*=C1*e^x+C2*e^(2x)-2xe^x，其中C1,C2是任意常数