Question

关于泰勒公式的问题！

关于泰勒公式的问题！bx那项里，乘出来的x四次方去哪里了？

Answer 1

高阶无穷小才可以省略，分母中x的幂次是4，所以分子中做展开的那一项e^x*(1+bx+cx^2)中，只有大于4次幂的才可以省略，而e^x*(1+bx+cx^2)中幂此最低的是e^x与括号中的1的乘积，也就是e^x，所以e^x至少需要展开到x^4。附加说明： #1 如果分子那一项是e^x*(bx+cx^2)，那么仅需要展开到x^3，因为需要保证e^x*(bx+cx^2)整体不低于4次，而括号中bx+cx^2已经由1次，所以e^x仅需要展开到3次项 #2 正是因为“只有高阶无穷小才可以省略”，所以如果展开次数少了就导致省略了非高阶的项，所以出错，例如题中你仅展开到x^2的话，相对分母的x^4，你就漏了x^3这个低阶和x^4这个同阶无穷小；相反地，如果你展开到更多的次数，例如本题展开到5次，甚至100次，那么结果不会出错，只是计算麻烦了。

追问

你说的是我这个题么

Answer 2

并到 x的三次方的无穷小里去了

Answer 3

比 x^3 更高阶的无穷小都包含在 o(x^3) 里了。