Question

如图，已知双曲线y=k/x(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D

如图，已知双曲线y=k/x(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-12,8），则△ACD的面积为....
图

Answer 1

解：过D点做OB的平行线交AB于E点，则因为D点为OA中点，所以DE为△ABO的中位线；
所以|DE|=1/2|OB|=1/2X12=6，AE=EB=1/2|AB|=1/2X8=4
所以D点到X、Y轴的距离分别为|BE|、|CD|的距离，因为D点在II象限，所以可以得出D点的坐标为
（-6,4），因为△ACD的面积=1/2||AC|X|DE| （把DE当高，AC当底边）
而|AC|=|AB|=|BC|
所以关键是求出点C的坐标！
由题意知道C点为y=k/x与AB的交点，所以C点的横坐标与A点一样，先把y=k/x函数求出，然后将C点的横坐标的值-12代入此函数，即可求出C的纵坐标。
因为D点在y=k/x上，所以其坐标代入后，满足此方程，有
4=k/(-6) k=-24 所以 双曲线函数为 y=-24/x
将-12代入有 y=2 所以C点纵坐标为2
所以 |AC|=|AB|=|BC|=8-2=6
所以 S△ACD=1/2X|AC|X|DE|=1/2X6X6=18
答：三角形ACD的面积为18

Answer 2

解：过D点做OB的平行线交AB于E点，则因为D点为OA中点，所以DE为△ABO的中位线；
所以|DE|=1/2|OB|=1/2X12=6，AE=EB=1/2|AB|=1/2X8=4
所以D点到X、Y轴的距离分别为|BE|、|CD|的距离，因为D点在II象限，所以可以得出D点的坐标为
（-6,4），因为△ACD的面积=1/2||AC|X|DE| （把DE当高，AC当底边）
而|AC|=|AB|=|BC|
所以关键是求出点C的坐标！
由题意知道C点为y=k/x与AB的交点，所以C点的横坐标与A点一样，先把y=k/x函数求出，然后将C点的横坐标的值-12代入此函数，即可求出C的纵坐标。
因为D点在y=k/x上，所以其坐标代入后，满足此方程，有
4=k/(-6) k=-24 所以 双曲线函数为 y=-24/x
将-12代入有 y=2 所以C点纵坐标为2
所以 |AC|=|AB|=|BC|=8-2=6
所以 S△ACD=1/2X|AC|X|DE|=1/2X6X6=18
答：三角形ACD的面积为18 .
明白了吗？7758258

Answer 3

解答：
∵D点是AO中点，∴由中点公式得到D点坐标为D﹙－6，4﹚，
将D点坐标代人双曲线解析式得：k=－24，
∴双曲线解析式为：y=－24／x，
又∵C点在双曲线上，而C点的横坐标=－12，
∴代人解析式得：y=2，
∴C点坐标为C﹙－12，2﹚，∴AC=6，
过D点作AC垂线，垂足为H点，则DH=6，
∴△ACD面积=½×AC×DH=½×6×6=18。

Answer 4

点D在双曲线Y=K/X上，且点D的坐标容易求出是（-3，2）
把（-3，2）代入Y=K/X得到：k=-6
函数解析式是y=-6/x
点C的横坐标是-6
把x=-6代入y=-6/x中得到y=1
所以点C坐标是C（-6，1）
所以：三角形AOC的面积=△OAB的面积-△OCB的面积
=（6×4÷2）-（6×1）÷2
=12-3
=9

追问

点D如何求出.

追答

看错。。。
D（-6,4）
k=-24
y=-24/x
Xc=-12
C（-12,2）
三角形AOC的面积=△OAB的面积-△OBD的面积-△CBD的面积
=12*8/2-2*6/2-12*4/2
=48-6-24
=18

追问

- - 小生笨拙..还是不懂点D的坐标为什么为（-6,4）..看着像 但是如何去推论

追答

原点O（0，0），xD=（-12+0）/2=-6，yD(0+8)/2=4

Answer 5

解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），
∴点D的坐标为（-3，2），代入双曲线y=K/X(k＜0)可得k=-6，即得y=-6/X
∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），
∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-6/X，可得纵坐标为1，即点C坐标为（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S△AOC=1/2×AC×OB=9．