Question

数学向量问题

向量a，向量b满足a的模＝b的模＝1，|3a－2b|＝根号7。 1、求向量a，b的夹角大小 2、求|3a＋b|的值
要简单过程，不要太复杂的符号，看不懂

Answer 1

解：
1）由|3a－2b|＝√7，得：|3a－2b|^2＝7
所以：9a^2-12ab+4b^2=7
由a的模＝b的模＝1，得：a^2=1,b^2=1
所以：9-12ab+4=7
解得：ab=1/2
设向量a，b的夹角为y,则可得：cosy=(ab)/(a的模*b的模)=1/2
所以：y=60度
2）先求|3a＋b|^2=9a^2+6ab+b^2=9+3+2=14
所以：|3a＋b|=√14

Answer 2

1,|3a-2b|^2=9a^2-12a*b+4b^2=13-12a*b=7、a*b=1/2。
cos<a,b>=a*b/(|a||b|)=1/2，a、b的夹角为60度。
2,|3a+b|^2=9a^2+6a*b+b^2=10+3=13、|3a+b|=根号13。

Answer 3

（1）|a|=|b|=1,|3a-2b|=根号7,|3a-2b|平方=9a平方-12ab+4b平方=7
a平方=1，b平方=1，所以上式=9-12ab+4=7
12ab=6,ab=1/2,cos夹角=ab/(|a|*|b|)=1/2,所以夹角为60°
（2）|3a+b|平方=9a平方+6ab+b平方=9+6*1/2+1=13
|3a+b|=根号13