Question

高等数学：方程组的导数和偏导数怎么求？

隐函数的。高数里面那分子分母的数字阵看得糊里糊涂的，譬如这一题：
x+y+z=0
x^2+y^2+z^2=1
求dx/dz,dy/dz,我知道dx/dz=-Fz/Fx。但因为是方程组，Fz和Fx就不知道怎么求了，好像那个向量叉乘的模样的，看的糊里糊涂。请通俗简洁解释，谢谢！

Answer 1

首先要看看有能确定几个函数，比如F(x,y,z) = 0，则可以确定一个函数z = z（x,y），给出两个函数
F(x,y,z) = 0,G(x,y,z) = 0，可以确定两个函数，y = y(x),z = z（x），要分清能确定几个函数，这很重要的……
二就是要看对哪些变量求积分，那些是自变量，哪些是因变量，自变量一般位于分子的上面，因变量一般位于分母上
三就是熟练应用雅可比行列式……

Answer 2

既然公式记不住，那就用公式推导的方法：两个方程两边都对z求导，得到一个二元一次方程组，求解即可

Answer 3

dx/dz，dy/dz.对两个式子分别求倒，得到关于dx/dz，dy/dz的一个二元方程组，求解，。
或者用JACOB行列式求解

Answer 4

利用克莱姆法则，用矩阵来解。