求下列极限
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解如图。
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(2)
lim(x->0) ln(1+3x^2)/ln(3+x^2)
=lim(x->0) ln1/ ln3
=0
(4)
y= π/2 -x
lim(x->∞) x[ π/2- arctanx ]
=lim(y->0) arctany/y
=1
(6)
L =lim(x->∞) [ (x^2-1)/x^2 ]^x
lnL
=lim(x->∞) xln[ (x^2-1)/x^2 ]
=lim(x->∞) ln[ (x^2-1)/x^2 ] /(1/x) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [ 2x/(x^2-1)- 2/x ] /(-1/x^2)
=lim(x->∞) -x^2.[ 2x^2 - 2(x^2-1) ]/[x(x^2-1)]
=lim(x->∞) -2x^2/[x(x^2-1)]
=0
=>
L =1
lim(x->∞) [ (x^2-1)/x^2 ]^x =1
lim(x->0) ln(1+3x^2)/ln(3+x^2)
=lim(x->0) ln1/ ln3
=0
(4)
y= π/2 -x
lim(x->∞) x[ π/2- arctanx ]
=lim(y->0) arctany/y
=1
(6)
L =lim(x->∞) [ (x^2-1)/x^2 ]^x
lnL
=lim(x->∞) xln[ (x^2-1)/x^2 ]
=lim(x->∞) ln[ (x^2-1)/x^2 ] /(1/x) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [ 2x/(x^2-1)- 2/x ] /(-1/x^2)
=lim(x->∞) -x^2.[ 2x^2 - 2(x^2-1) ]/[x(x^2-1)]
=lim(x->∞) -2x^2/[x(x^2-1)]
=0
=>
L =1
lim(x->∞) [ (x^2-1)/x^2 ]^x =1
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